Excel - Proporción Inversa

Hace algunos días me vi en la situación de tener que calcular un bono de incentivo que se entregaría a los trabajadores de una empresa, donde una parte sería entregada en directa proporción a sus rentas y la otra parte en proporción inversa.

Cuando nos enfrentamos a la proporción directa, se da la lógica de que el que más gana, más recibe, en cambio con la inversa la cosa es diferente; el que más gana, menos recibe.

La última vez que me vi enfrentado a calcular proporción inversa fue en mis años de escuela, hace ya muuuuchos años atrás, por lo que reconozco me costó un poco recordar el mecanismo para obtener estos resultados.

Sin embargo, Excel nos facilita bastante este procedimiento y es por eso que les ofrezco el método simplificado para obtener un cálculo de proporcionalidad inversa.

PROBLEMA

Tenemos un grupo de trabajadores con diferentes niveles de renta mensual entre los cuales debemos distribuír proporcionalmente de manera inversa un bono de incentivo, donde el de menor ingresos obtiene mayor beneficio y de mayor ingreso uno menor. Es decir, a menor ingreso, mayor Bono.

Los datos son estos:

Con estos datos sabemos anticipadamente de acuerdo a la lógica que nos planteamos que Gladys se verá beneficiada con el bono más pequeño y Esteban con el bono más grande.

PASO 1

Para lograr una distribución Inversamente Proporcional deberemos obtener el valor Inverso de cada renta o salario. Para ello deberemos dividir 1 por el monto que a cada uno le corresponde, es decir que

1

___________________

$ salario

Como de esta operación se obtendrá un valor con muchos ceros, lo podemos simplificar (o incrementar en estricto rigor) cambiando el número 1 por el número 1000, sin que ello afecte el resultado final.

1000

_________________

$salario

Ya sabemos entonces cuáles son los inversos de cada renta y sabemos además el monto que se va a distribuír entre todos los trabajadores. Nos resta por saber un dato extra que lo vamos a obtener inmediatamente ... se trata de "La Constante de Proporcionalidad" o "El Valor de K".

Para obtener el Valor de K debemos realizar una simple operación matemática: Dividir el Bono por la suma de los Inversos:

Monto del bono a repartir

___________________ = Valor de K

Suma de los inversos

Ya con el valor de K dispuesto en alguna celda estamos en condiciones de calcular adecuadamente la distribución del Bono a cada uno de los trabajadores. Para ello debemos solamente multiplicar el Inverso Individual por el valor de K

Para comprobar si el cálculo es correcto podemos hacer una sumatoria a los Bonos individuales y el total debe ser el mismo valor del Bono Total a repartir, de lo contrario hay algo malo en el procedimiento.

RESUMEN

1. calcular el Inverso de cada renta, el que se obtiene de dividir 1 (ó 1000 como es nuestro caso) por el valor de cada renta o salario.


2. Hacer una Sumatoria de los inversos


3. Dividir el Bono Total por la Sumatoria de Inversos. Este valor se denomina "Constante de proporcionalidad" o "Valor de K".


4. Multiplicar los inversos Individuales por el "Valor de K".